Французского школьника спросили: сколько будет 2+3? Он ответил: 3+2, так как сложение коммутативно (а сосчитать, что это 5, не мог). Основываясь на этом примере, министр науки и образования Франции хотел изгнать из школы математику.

Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко справляются: доказать, что все поезда RER на планете Марс - красно-синего цвета. И вот образец решения.

Обозначим через Xn(Y) множество всех поездов системы Y на планете номер n (считая от Солнца, если речь идет о Солнечной системе).

Согласно таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в Солнечной системе номер 4. Множество X4(RER) пусто. Согласно теореме 999-b из курса анализа, все элементы пустого множества обладают всеми наперед заданными свойствами. Следовательно, все поезда RER на планете Марс - красно-синего цвета.

Обучение математике как своеобразной юридической казуистике, основанной на произвольно выбранных законах, начинается с самого раннего возраста: французских школьников учат, что любое вещественное число больше самого себя; что 0 - натуральное число; что все общее и абстрактное важнее частного и конкретного.

Студент четвертого курса одного из лучших парижских университетов спросил меня на письменном экзамене по теории динамических систем: 4/7 больше или меньше единицы?

Вопрос об асимптоматике решения дифференциального уравнения, который он решал, сводился к исследованию сходимости интеграла, зависящей от показателя в асимптотической формуле для подынтегральной функции. В результате сложных рассуждений и вычислений студент правильно вычислил нужный показатель. Но вот простым дробям его учил не я, и здесь он оказался беспомощным (пользоваться компьютером запрещалось). Разрезание яблока или пирога при обучении дробям заменили кольцом Гротендика.

Спрашивать студентов-математиков парижской Эколь Нормаль, готовящей лучших французских ученых, как выглядит поверхность, заданная уравнением xy=z2 (или плоская кривая, заданная параметрически формулами x= t3-3t, y=t4-2t2), - безнадежно. Лет сто или двести назад этому учили, но теперь подобные вопросы вызывают такое же затруднение, как сложение дробей или однозначных чисел. А учебники, где этому учили, выбросили из студенческой библиотеки на свалку (видимо, в процессе американизации обучения).

Вместо простых и фундаментальных основ науки французских студентов быстро специализируют, так что они становятся экспертами в какой-либо узкой области своей науки, не зная ничего другого.

Уже Леонардо да Винчи отмечал, что любой тупица, занявшись исключительно одной узкой темой, поупражнявшись достаточно долго, достигнет в ней успеха. Он писал это в инструкции для художников, но сам занимался многими разными областями науки. Соседние разделы его записок содержат подробнейшие инструкции для подводных диверсантов (использование в подводных работах огня или рекомендации по использованию отравляющих веществ).

Немного позже, в 1588 году, Монтень описал два основных принципа французской науки. Во-первых, надо писать так, чтобы никто не мог понять ни слова (иначе скажут, что все было известно раньше и автор ничего не сделал). Во-вторых, вся терминология должна быть совершенно оригинальная, а ссылок на предшественников вообще не должно быть (особенно на предшественников-иностранцев).

Недавно Министерство образования, науки и технологии Франции пригласило меня поучаствовать в работе их комиссии по "Защите наследства французской науки от иностранцев".

Указанные Монтенем принципы вскоре после него детализировал Декарт, заложивший картезианские основы всей последующей науки Франции и систему образования.

Вот его основные идеи:

1) не имеет никакого значения экспериментальная проверка первооснов науки - это просто произвольные утверждения, принимаемые без доказательства (аксиомы), верны они или нет - не важно;

2) столь же малосущественно соответствие какой-либо реальности окончательных выводов теории - важно лишь дедуктивно-логически, без ошибок выводить их из исходных аксиом, это и есть наука. Она подобна умножению многозначных чисел;

3) чтобы превратить математику в науку, надо изгнать из геометрии чертежи - следы экспериментов, не нужных согласно первым двум принципам. Не надо размышлять над вещами, упражняющими воображение;

4) основное преимущество нового метода в том, что, следуя этому методу дедукции, самые посредственные умы найдут те же истины, что и самые тонкие.

Например, Декарт "обнаружил", что скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшественников можно было не ссылаться.

Когда Паскаль сообщил Декарту о своих работах по гидродистатике и о барометрических измерениях, основанных на экспериментах с торричеллиевой пустотой, Декарт презрительно выгнал молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля ("природа не терпит пустоты") и за нарушение двух своих первых (антиэкспериментальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии наук Гюйгенсу: "Лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве что в голове у Паскаля". Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт уже говорил, "что Паскаль приходил к нему рассказывать ее, но сам ничего тогда не понимал, а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил, Паскаль рассказывает как свою его, Декартову, теорию".

Интересно, что отношение Леонардо да Винчи к эксперименту было совсем иным: в своих гидродинамических исследованиях (где уже анализируется даже турбулентность) он настаивает на необходимости в этой области руководствоваться прежде всего экспериментами, а только потом рассуждениями. Вслед за чем он обсуждает законы подобия и автомодельности.

Точки зрения современных математиков на природу своей науки отражены в недавно вышедшей книге, изданной Международным математическим союзом к 2000 году, "Математика: границы и перспектива". Один из самых знаменитых математиков объясняет там: математика - это раздел филологии, основанный на своеобразной грамматике (в которой, например, 1+1=2, что составляет теорему 110.643 в "Принципах математики" Рассела и Уайтхеда - не удивительно, что французские школьники так далеко не забираются в дебри математики). Далее автор утверждает, что профессия математика позволяет выдавать за новые открытия результаты тождественных преобразований исходных аксиом, в которых все эти "открытия" уже заключались. Окончательный же его вывод таков: математика - чрезвычайно полезная наука, ибо она дает наибольший вклад в решение общей проблемы всех наук: эта проблема состоит вовсе не в том, чтобы способствовать так называемому прогрессу постиндустриального человечества, а в том, чтобы всемерно этому прогрессу препятствовать. Если бы умники занимались усовершенствованием самолетов и автомобилей, то они принесли бы больше вреда, чем теперь, когда они доказывают теорему Ферма и отвлечены математикой от действительно опасных занятий.

Там можно прочесть и другие высказывания, например, один из крупнейших математиков Франции двадцатого века заявляет, что математика не имеет к физике никакого отношения. В то же время Гильберт еще в 1930 году утверждал, что геометрия - часть физики. Друзья объяснили мне, что противоречие в высказываниях этих двух великих математиков - лишь кажущееся: все объясняется тем, что для французского математика геометрия в математику не включается (здесь она и изгнана в соответствии с идеями Декарта из школьного образования).

Впрочем, и в американский школьный тест десятилетиями входила задача: найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 дюймов и опущенной на нее высотой длиной 6 дюймов. Да минет нас чаша сия.